काम पूरा हुआ? Happily Ever After का भ्रम

 किसी भी बड़े काम को छोटे छोटे कामों में बात लिया जाए और फिर क्रमबद्ध तरीके से करें तो आसानी होगी। ये एक जग प्रसिद्ध उक्ति है। मुझे कभी तर्क समझ नहीं आया। आखि़र तो काम पूरा ही करना है, और मनोविज्ञान तोर से तो यदि हम एक काम कर लें तो एक आलस्य आ जाता है। अभी 4 दिन पहेली सेमिनार हो गया , तब से एक नया काम नहीं हुआ अपने लिए। DD और नई लड़की जिसका ज़िक्र एक दफ़ा किया था उनका थोड़ा ज़्यादा मदद किया। बाकियों का भी इधर उधर कुछ। लेकिन रूम में झाड़ू भी लगा दे ये नहीं होता साहस। आगे क्या पढ़ना है कुछ रखें हैं, लेकिन ये मोहिम भी यहीं तक सीमित है।

दरअसल कुछ सफल हो, जैसे ये सेमिनार या पहले भी कोई परीक्षा, तो जो अंदरूनी सुकून आता है और आगे काम में मन नहीं लगता । इति समापन । ॐ शांति शांति शांति। लेकिन ये सब फ़िल्मों किताबों की बाते हैं कि Lived Happily Ever After | असल में तो एक ही यात्रा अंतिम है, एक ही धाम मुक्ति धाम। उससे पहले किसी मंजिल में नहीं है आराम। आखिर आराम हराम है। लेकिन हम शायद हरामखोर ही हैं। कठोपनिषद्  में भी अंत और मोक्ष के बारे में कुछ ऐसा ही कहा गया है, स्वामी सर्वप्रियानंद से यूट्यूब पे देख कर पढ़ रहा था एक समय। लेकिन बीच में छूट गया तो छूट ही गया। अब देखते हैं, फिर से चालू करने का मन को बहुत है। शायद ज़ेनो की भी गलती ये ही थी कि को काम को भाग भाग में तोड़ देता था, आत्मा एक है और कर्म का हिसाब भी अथक हो रहा है, तो शायद जीवन को भागों में और काम को उपक्रमों में नहीं तोड़ना चाहिए।

Post seminar debriefing

 वर्षों तक वन में घूम घूम, बाधा विघ्नों को चूम चूम
सह धूप घाम पानी पत्थर, पांडव आये कुछ और निखर
सौभाग्य न सब दिन होता है, देखें आगे क्या होता है

-Ramdhari Singh Dinkar in Rashmirathi


If I may be dramatic, and being dramatic is what I suppose I am at least entitled as of now, and quote Dinkar, yes, my luck has woken up. And woke it did, at 1600 on the 25th. Yes, the 25th I called dreaded on the day itself. It has been kinder to me that I had been to it in times of tension. Even when ungrateful, I have somehow still been treated kindly, I have been a lucky man most of my life. In this way, at least. Well by topic was nice too, I got to show an image from a news article titled Solar Eclipse 2019 in India: Best Places to Spot the Annular Solar Eclipse in India   in a maths talk. It does look beautiful. 

Dare, and that I will for I am on my entitlement period as abovementioned, I say it looks better in the slides. 

Ek aur https://t.co/XdKn8B4h3w pic.twitter.com/ml7WF8y3l6

— Aryan Kumar Prasad (@Aryan_AKP) November 27, 2025

Gloating over what I call aesthetics (my lack of taste of which will be clear from the Blog's theme) and success aside, lets go over the talk. There were faces I didn't expect to come. Like last semester, R Sir made an unexpected entry. But this time, like in my Seminar for his class and unlike the RKHS Seminar in April, he was more content and fine rather than bewildered and bored as one normally sees him during talks. This was the highest praise I got from the seminar. This trumps multiple audience members and 2 committeemen letting me know that my talk was good. Even Panchalli, of the-algebraist-taking-advanced-PDE fame, said that it was the most entertaining talk of the session and the only one where she did not feel sleepy, even if I understood nought. My talk did not have elaborate poetry or such, or jokes or gimmicks as some love to add. The most "gimmicky" thing was the photo of the Solar Corona to explain why the Corona problem is called so. But blame Newman for coining the term. This one ain't on me. 

My narrative structure did work, it seems. But one committee member, better known as Fatakeshto for his in-seminar antics, he told at the end of the talk that "you promised to take us to Kashmir, but took us to Daringbadi. I was not bad, but misleading". But I still think the talk would be too bland without the "clickbait" of the Kashmiri Corona Problem.  Estimates are dry, pure estimates might catch the fancy of some, but I think motivation, and mind you I ask of no dastardly "real world" applications, for estimations are needed. And hopefully, next semester, I will be completing reading Carleson (1970) , with of course help from Garnett which unlike Duren has actual complete proofs., and take the committee to Kashmir, but only if  तुने मुझे बुलाया शेरा वालिये, मैं आया मैं आया शेरा वालिये . That's it, hopefully no more seminar talk for six months. 

Pre Seminar briefing

 The dreaded 25th has arrived. There have been no 'gentle reminder' but my guide has already announced my talk before:

Dear all, 
This is an announcement of a math seminar by an integrated MSc-PhD student. The details are as follows.
Speaker: Aryan Kumar Prasad
Date and Time: 25-11-2025, 4:00 PM - 5:00 PM.
Venue: SMS Seminar Room.
Title: Zeros and Factorization of Bounded  Analytic Functions
Abstract: In 1962, Lennart Carleson solved the Corona Conjecture, a major problem concerning the maximal ideal space of the algebra of bounded analytic functions on the unit disk. Carleson proved the result by solving an equivalent analytic formulation known as the Bezout problem, or the reduced corona problem. The proof relies on precise estimates of the moduli of bounded analytic functions, which in turn require an understanding of how these functions vanish. In this talk, we will derive the necessary and sufficient conditions for the zeros of a bounded analytic function and construct the canonical factorization using Blaschke products.
All are cordially invited.

Slides are also made, the report submitted and printed out. Mocks given. What remains is the actual talk. This blog post, the bound on whose maximum readership will not be above 5, is just ranting, venting and procrastinating. 

I have tried a different approach to the seminar this time. Narrative based. Starts with motivation, develops the machinery, and states some estimates without any proof (they are in the report though) and even lays out a roadmap for completing the proof of the Corona Theorem a la Wolfe.

 The meat of the talk that develops the Blasckhe products is the part I found most unsatisfactory. The theory is nothing much advanced, even Rudin and Convey have it (but I will swear they were absent when i was looking for them). The "big brain" proofs are the equivalence of Corona Problem nd Reduced Corona Problem as well as the two estimates, neither of which will I be proving. I can only hope to make "motivation" masaledar enough to suit the bland basic complex analysis I am serving.

The tension this time is unlike before. I might have said before that I was more worried about the presentation in R Sir's class. That turned out well. But I was worried about a last minute change and in aew of R Sir there. For today, I think my work itself is not worth anything. I am not afraid of $\epsilon$ or $\delta$, the problem is, I am not getting much after boring the committee with those. Also, I do think I am rather unprepared to deal with questions if someone asks me more regarding the Gelfand theory implications. 

I should not waste my time here and get back to those functions. I will just leave you with my thoughts, which Nana Patekar perfectly delivers:

Advanced PDE Seminar Advanced

I previously noted the tention regarding the internal assessment for the Advanced PDE course. Today it happened, and it was a job well done, and satisfying enough it was. What was supposed to be a 20 minute disaster became a 2 hour learning cum satisfying experience. 

As noted previously, once again it was Krantz who came to my rescue. And on top of that I even prepared notes. Yes, me, the one who needs a scribe to do rough calculations, wrote down notes myself. Full 12 pages of monstrosity it is. It was, for I need now to rewrite it and submit it to R sir. 

The entire talk was like an actual teaching experience with an argumentive, attentive, eager and open audience. It was unlike previous seminars which were an anxious perfomance to a largely don't-care audience with some troublesome elements sprinkled in between. It was teaching. Teaching like R Sir. Teaching as if the teacher cares if the subject. As do the audience. Board work, matters. Pace of writing, matters. Knowing what to erase, matters. Giving references, matters. Knowing which step is the key, matters. Teaching can be an art as well as a science. To quote Snape on Potions, it is a "subtle science and exact art". Well, it can be. We all know what it can be at its worst.

Chalo, talk done for this sem too pic.twitter.com/wyoKoaZyYq

— Aryan Kumar Prasad (@Aryan_AKP) May 2, 2025

I think it is probably one of the few times R Sir appeared to be almost happy with any student. I made a silly silly mistake regarding some domain, was caught and panicked. Instead of the usual R Sir we all love and fear, he took on the stage and worked it about on the spot with me. That he did. Unbelievable. Even consulted me about it. He has an heart, it's just not open to public. 

Anyway R Sir was satisfied with my work, I have no need to give another attempt or attend other's second and third attempts. All this modulo submission of giving the assignment next day that is.

सेमिनार से बड़ा सेमिनार, Advanced PDE की मार

 हर 6 महीने में सेमिनार देना होता है। 25 को फिर देना है, पहले भी बोले थे। कल उसका ही mock है। तीसरी बार देंगे इस बार तो उतना, यदि बंगालियों की भांति बोले तो, चाप नहीं आ रहा। अच्छा है। शायद आदत सी हो गई है अब। लोगों के सामने बोलने में शायद पांचवीं कक्षा से ही डर लगने लगा था। कारण अज्ञात है। अब ज़हर का नाम जान के क्या ही फायदा? नहीं फायदा तो है, Anti venom शायद सब का अलग होता है। थेरैपी का शायद ये ही फण्डा है। ज्ञान होना चाहिए ये सब का भी। 

लेकिन ये ज्ञान recommended श्रेणी में है, सेमिनार आवश्यक है। उसका मोटा मोटा आ ही गया है। उससे खराब दिक्कत तो लेकिन Advanced PDE में है। हाँ बहुत अच्छा विष्य है, वर्कशॉप भी जा रहे हैं। लेकिन जैसे उस वर्कशॉप की चिन्ता है वैसे ही अब course के लिए भी लग रहा है। 

अधिकांश तो आर सर के विष्य में अधिकतर मेरा काम चल जाता । उनका जीवन बुनियाद में ही समर्पित है । अच्छी बात है। गणित शब्दों या अंकों (Number Theory करने वालों भाइयों के लिए एक सावधानी) को इधर उधर करना और एक equation या वाक्य गढ़ देना नहीं है। क्लर्कगिरि नहीं है ये। रामानुज क्लर्क थे, लेकिन जब ये नौकरी मांगने गए तो Ramanujan: The Man and the Mathematician ( मेरी समीक्षा) में लिखा गया है कि उसने कहा लिया कि

 Ramaswamy Ayyar: It is too bad. If you become a clerk in any of these offices, your mathematical abilities will soon dis- appear. I do not want to sin that way.

अब उनपे देवी नामगिरि की असीम कृपा थी । लेकिन अय्यर साहब की बात हम आम लोगों पे वैध है । आर सर जैसे लोग हम शोधशास्त्रों को इस क्लर्कगिरि के जाल से बचाने में लगे हुए हैं। कई बार इसको इतना श्रेय मिलता नहीं, श्रेय दूर अपयश मिलता है। लेकिन ये सुकर्म है, आवश्यक है। हम 3 ही छात्र है इस विष्य में । तो internal के 13 अंक के लिए सब को एक एक सवाल present करने दिए हैं। अब सवाल सुन ही लें, Integration by parts on   ${H^1 ({\mathbb{R}_+}^2)}$ और Trace map के Image पे है। हमारी किताब में है दोनों। हम Kesavan की Topics in Functional Analysis and Applications ही पढ़ते हैं कक्षा में, इसमें ही 2.8.1 और 2.8.2 देना है। मुझे 2.8.2 का दूसरा भाग मिला। लेकिन इसमें त्रुटि है, और चोटी मोटी नहीं, पूरा का पूरा proof नष्ट कर देने वाली। बहुत ही basic गलती है, जिसका derivative ही नहीं उसे Schwartz कह रहा है। अब इतना ही गलत होगा ये थोड़ी कोई सोचेगा। हम भी सोचे नहीं थे । आज present करना था, उसके घंटे भर पहले जाने की क्या कांड कर रहा है किताब में। घबरा उठे । जल्दबाजी में  Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations में जवाब मिला । कक्षा की और जाते हुए ही पीडीएफ फाइल मिली। आज तो गए भईया। मेरा नंबर दूसरा था। लेकिन जब चालू की पांचाली (नाम बदला हुआ) तो बेचारी को 20 मिनिट जो मिले थे, उसमें तो कुछ नहीं हुआ। एक घंटे में भी कुछ हुआ नहीं। फिर पता नहीं किसकी महर थी, shayad मंगल है न आज, नॉनभेज त्यागने का फल है बंजारबली से, लेकिन R सर ने कहा कि तीसरा होगा। उसका तो चालू करने से पूर्ण एक बुनियादी सिद्धांत पे रोक दिया। दरअसल वो, मैं और किताब भी एक छोटी सो चीज़ को नज़रंदाज़ कर रहें थे। लेकिन सर से नहीं छिपता ये, कैसे छिपे? निठरता तो घोल पी गए हैं। आस रखे थे कि हम लोग भी अब तक कुछ चरणामृत की भांति पिए होंगे। नहीं लेकिन खड़े उठे आज तो। नहीं उठे। उनको न वाक्चातुर्य से मतलब है ना हि एकान्तप्रयास से। कई दफ़ा तो बाहर चले गए कहके कि तुम लोग आपस में बात चीत कर लो । अब परसों मेरा है। सेमिनार, जो 300 नंबर का है, उससे ज्यादा इसमें, 13 नम्बर का, से डर लग रहा है। लेकिन सच कहे तो इसमें सीख भी अधिक रहे है। अब चलो 2 दिन ईश्वरीय कृपया से मिला है तो अच्छा है। तो Krantz की Partial Differential Equations and Complex Analysis में भी छान बीन किए, और मिला। ये सबसे मंगनी किताब है मेरी, फेलो बार काम आई अभी। सही है। लेकिन इस आदमी का काम बहुत व्यापक है। मेरे से भी बहुत मिलता जुलता है। एक न एक बार इससे मिलना है। 

अगर PDE की किताबों की बात हो तो महाविद्यालय में बहुत सी पढ़ी । Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems ( मेरी समीक्षा), सिंह-शर्मा की Partial Differential Equations for Engineers And Scientists, Sneddon की Elements of Partial Differential Equations ( तस्वीरों ), Amaranath की An Elementary Course In Partial Differential Equations ( मेरी समीक्षा),  लोकनाथ देबनाथ की  Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Raisinghania ये सब तो भाई नहीं। Coleman की  An Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB पे प्रतिक्रिया तो अच्छी लिखी थी, लेकिन कुछ याद नहीं आ रहा। छाप तो कोई नहीं है। और तब तो अपरिपाक्क था। फिर से देखना होगा, ही था क्या। डिस्ट्रीब्यूशन Theory से तो था नहीं, मतलब असली गणित के तौर पे तो निकम्मी ही है। अब खैर, हर किताब का एक पाठक होता है। इन सब का मैं न था। कोई न कोई होगा। अभी तो चिंतना मेरे इस सेमिनार को हे, और उसके बाद अलसी वाले सेमिनार की ।