Pre Seminar briefing

 The dreaded 25th has arrived. There have been no 'gentle reminder' but my guide has already announced my talk before:

Dear all, 
This is an announcement of a math seminar by an integrated MSc-PhD student. The details are as follows.
Speaker: Aryan Kumar Prasad
Date and Time: 25-11-2025, 4:00 PM - 5:00 PM.
Venue: SMS Seminar Room.
Title: Zeros and Factorization of Bounded  Analytic Functions
Abstract: In 1962, Lennart Carleson solved the Corona Conjecture, a major problem concerning the maximal ideal space of the algebra of bounded analytic functions on the unit disk. Carleson proved the result by solving an equivalent analytic formulation known as the Bezout problem, or the reduced corona problem. The proof relies on precise estimates of the moduli of bounded analytic functions, which in turn require an understanding of how these functions vanish. In this talk, we will derive the necessary and sufficient conditions for the zeros of a bounded analytic function and construct the canonical factorization using Blaschke products.
All are cordially invited.

Slides are also made, the report submitted and printed out. Mocks given. What remains is the actual talk. This blog post, the bound on whose maximum readership will not be above 5, is just ranting, venting and procrastinating. 

I have tried a different approach to the seminar this time. Narrative based. Starts with motivation, develops the machinery, and states some estimates without any proof (they are in the report though) and even lays out a roadmap for completing the proof of the Corona Theorem a la Wolfe.

 The meat of the talk that develops the Blasckhe products is the part I found most unsatisfactory. The theory is nothing much advanced, even Rudin and Convey have it (but I will swear they were absent when i was looking for them). The "big brain" proofs are the equivalence of Corona Problem nd Reduced Corona Problem as well as the two estimates, neither of which will I be proving. I can only hope to make "motivation" masaledar enough to suit the bland basic complex analysis I am serving.

The tension this time is unlike before. I might have said before that I was more worried about the presentation in R Sir's class. That turned out well. But I was worried about a last minute change and in aew of R Sir there. For today, I think my work itself is not worth anything. I am not afraid of $\epsilon$ or $\delta$, the problem is, I am not getting much after boring the committee with those. Also, I do think I am rather unprepared to deal with questions if someone asks me more regarding the Gelfand theory implications. 

I should not waste my time here and get back to those functions. I will just leave you with my thoughts, which Nana Patekar perfectly delivers:

Advanced PDE Seminar Advanced

I previously noted the tention regarding the internal assessment for the Advanced PDE course. Today it happened, and it was a job well done, and satisfying enough it was. What was supposed to be a 20 minute disaster became a 2 hour learning cum satisfying experience. 

As noted previously, once again it was Krantz who came to my rescue. And on top of that I even prepared notes. Yes, me, the one who needs a scribe to do rough calculations, wrote down notes myself. Full 12 pages of monstrosity it is. It was, for I need now to rewrite it and submit it to R sir. 

The entire talk was like an actual teaching experience with an argumentive, attentive, eager and open audience. It was unlike previous seminars which were an anxious perfomance to a largely don't-care audience with some troublesome elements sprinkled in between. It was teaching. Teaching like R Sir. Teaching as if the teacher cares if the subject. As do the audience. Board work, matters. Pace of writing, matters. Knowing what to erase, matters. Giving references, matters. Knowing which step is the key, matters. Teaching can be an art as well as a science. To quote Snape on Potions, it is a "subtle science and exact art". Well, it can be. We all know what it can be at its worst.

Chalo, talk done for this sem too pic.twitter.com/wyoKoaZyYq

— Aryan Kumar Prasad (@Aryan_AKP) May 2, 2025

I think it is probably one of the few times R Sir appeared to be almost happy with any student. I made a silly silly mistake regarding some domain, was caught and panicked. Instead of the usual R Sir we all love and fear, he took on the stage and worked it about on the spot with me. That he did. Unbelievable. Even consulted me about it. He has an heart, it's just not open to public. 

Anyway R Sir was satisfied with my work, I have no need to give another attempt or attend other's second and third attempts. All this modulo submission of giving the assignment next day that is.

सेमिनार से बड़ा सेमिनार, Advanced PDE की मार

 हर 6 महीने में सेमिनार देना होता है। 25 को फिर देना है, पहले भी बोले थे। कल उसका ही mock है। तीसरी बार देंगे इस बार तो उतना, यदि बंगालियों की भांति बोले तो, चाप नहीं आ रहा। अच्छा है। शायद आदत सी हो गई है अब। लोगों के सामने बोलने में शायद पांचवीं कक्षा से ही डर लगने लगा था। कारण अज्ञात है। अब ज़हर का नाम जान के क्या ही फायदा? नहीं फायदा तो है, Anti venom शायद सब का अलग होता है। थेरैपी का शायद ये ही फण्डा है। ज्ञान होना चाहिए ये सब का भी। 

लेकिन ये ज्ञान recommended श्रेणी में है, सेमिनार आवश्यक है। उसका मोटा मोटा आ ही गया है। उससे खराब दिक्कत तो लेकिन Advanced PDE में है। हाँ बहुत अच्छा विष्य है, वर्कशॉप भी जा रहे हैं। लेकिन जैसे उस वर्कशॉप की चिन्ता है वैसे ही अब course के लिए भी लग रहा है। 

अधिकांश तो आर सर के विष्य में अधिकतर मेरा काम चल जाता । उनका जीवन बुनियाद में ही समर्पित है । अच्छी बात है। गणित शब्दों या अंकों (Number Theory करने वालों भाइयों के लिए एक सावधानी) को इधर उधर करना और एक equation या वाक्य गढ़ देना नहीं है। क्लर्कगिरि नहीं है ये। रामानुज क्लर्क थे, लेकिन जब ये नौकरी मांगने गए तो Ramanujan: The Man and the Mathematician ( मेरी समीक्षा) में लिखा गया है कि उसने कहा लिया कि

 Ramaswamy Ayyar: It is too bad. If you become a clerk in any of these offices, your mathematical abilities will soon dis- appear. I do not want to sin that way.

अब उनपे देवी नामगिरि की असीम कृपा थी । लेकिन अय्यर साहब की बात हम आम लोगों पे वैध है । आर सर जैसे लोग हम शोधशास्त्रों को इस क्लर्कगिरि के जाल से बचाने में लगे हुए हैं। कई बार इसको इतना श्रेय मिलता नहीं, श्रेय दूर अपयश मिलता है। लेकिन ये सुकर्म है, आवश्यक है। हम 3 ही छात्र है इस विष्य में । तो internal के 13 अंक के लिए सब को एक एक सवाल present करने दिए हैं। अब सवाल सुन ही लें, Integration by parts on   ${H^1 ({\mathbb{R}_+}^2)}$ और Trace map के Image पे है। हमारी किताब में है दोनों। हम Kesavan की Topics in Functional Analysis and Applications ही पढ़ते हैं कक्षा में, इसमें ही 2.8.1 और 2.8.2 देना है। मुझे 2.8.2 का दूसरा भाग मिला। लेकिन इसमें त्रुटि है, और चोटी मोटी नहीं, पूरा का पूरा proof नष्ट कर देने वाली। बहुत ही basic गलती है, जिसका derivative ही नहीं उसे Schwartz कह रहा है। अब इतना ही गलत होगा ये थोड़ी कोई सोचेगा। हम भी सोचे नहीं थे । आज present करना था, उसके घंटे भर पहले जाने की क्या कांड कर रहा है किताब में। घबरा उठे । जल्दबाजी में  Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations में जवाब मिला । कक्षा की और जाते हुए ही पीडीएफ फाइल मिली। आज तो गए भईया। मेरा नंबर दूसरा था। लेकिन जब चालू की पांचाली (नाम बदला हुआ) तो बेचारी को 20 मिनिट जो मिले थे, उसमें तो कुछ नहीं हुआ। एक घंटे में भी कुछ हुआ नहीं। फिर पता नहीं किसकी महर थी, shayad मंगल है न आज, नॉनभेज त्यागने का फल है बंजारबली से, लेकिन R सर ने कहा कि तीसरा होगा। उसका तो चालू करने से पूर्ण एक बुनियादी सिद्धांत पे रोक दिया। दरअसल वो, मैं और किताब भी एक छोटी सो चीज़ को नज़रंदाज़ कर रहें थे। लेकिन सर से नहीं छिपता ये, कैसे छिपे? निठरता तो घोल पी गए हैं। आस रखे थे कि हम लोग भी अब तक कुछ चरणामृत की भांति पिए होंगे। नहीं लेकिन खड़े उठे आज तो। नहीं उठे। उनको न वाक्चातुर्य से मतलब है ना हि एकान्तप्रयास से। कई दफ़ा तो बाहर चले गए कहके कि तुम लोग आपस में बात चीत कर लो । अब परसों मेरा है। सेमिनार, जो 300 नंबर का है, उससे ज्यादा इसमें, 13 नम्बर का, से डर लग रहा है। लेकिन सच कहे तो इसमें सीख भी अधिक रहे है। अब चलो 2 दिन ईश्वरीय कृपया से मिला है तो अच्छा है। तो Krantz की Partial Differential Equations and Complex Analysis में भी छान बीन किए, और मिला। ये सबसे मंगनी किताब है मेरी, फेलो बार काम आई अभी। सही है। लेकिन इस आदमी का काम बहुत व्यापक है। मेरे से भी बहुत मिलता जुलता है। एक न एक बार इससे मिलना है। 

अगर PDE की किताबों की बात हो तो महाविद्यालय में बहुत सी पढ़ी । Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems ( मेरी समीक्षा), सिंह-शर्मा की Partial Differential Equations for Engineers And Scientists, Sneddon की Elements of Partial Differential Equations ( तस्वीरों ), Amaranath की An Elementary Course In Partial Differential Equations ( मेरी समीक्षा),  लोकनाथ देबनाथ की  Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Raisinghania ये सब तो भाई नहीं। Coleman की  An Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB पे प्रतिक्रिया तो अच्छी लिखी थी, लेकिन कुछ याद नहीं आ रहा। छाप तो कोई नहीं है। और तब तो अपरिपाक्क था। फिर से देखना होगा, ही था क्या। डिस्ट्रीब्यूशन Theory से तो था नहीं, मतलब असली गणित के तौर पे तो निकम्मी ही है। अब खैर, हर किताब का एक पाठक होता है। इन सब का मैं न था। कोई न कोई होगा। अभी तो चिंतना मेरे इस सेमिनार को हे, और उसके बाद अलसी वाले सेमिनार की ।

मदन महीने वाला जाड़ा आया

 ठंड आ गई है फिर से । लोग अक्सर जाड़े को मौत वगैराह से जोड़ते हैं, लेकिन मेरे लिए ये ही मदन महीना है। असल बसंत का अनुभव तो मुझे रघुवीर सहाय की भांति ही होता है ये 

और यह कैलेंडर से मालूम था
अमुक दिन अमुक बार मदनमहीने की होवेगी पंचमी
दफ़्तर में छुट्टी थी-यह था प्रमाण
और कविताएँ पढ़ते रहने से यह पता था
कि दहर-दहर दहकेंगे कहीं ढाक के जंगल
आम बौर आवेंगे
रंग-रस-गंध से लदे-फँदे दूर के विदेश के
वे नंदन-वन होवेंगे यशस्वी
मधुमस्त पिक भौंर आदि अपना-अपना कृतित्व
अभ्यास करके दिखावेंगे

सच कहा जाए तो दिल्ली में तो सारे ही मौसम ऐसे निकल जाते। इधर ओड़िशा आके ही थोड़ा इन सब पर गौर फरमाया जा रहा है। महानगरों में ये कहां ही संभव हो पाता है। नहीं, तो नहीं ही सही। ये एहसास अन्दर कुछ जगा देता है, लेकिन जीवन तो दिल्ली बंगलौर का ही भला है। इससे याद आया दिसंबर में एक वर्कशॉप के आई बंगलौर जाना है, उधर से आके घर दिल्ली भी । Stochastic PDE विष्य है। Prerequisites का अभावअनुभव कर रहा हूं अभी से । पीछे पलक्कड़ गया था, तब पूरा अनुभव हुआ था उसका । लेकिन इधर रहे के न सीखने से अच्छा तो उधर रह के न सीखना है ना । कर्मण्येवाधिकारस्ते । 

अब ये तो हुआ इस साल का । लेकिन मेरे लिए सच ही मदन महीना है ये । घर से 2023 से निकलने लगा । उसी साल मेट्रो में लाजपत नगर में चढ़ने वाली रेखा–नयनी थी। 2024 में वो टोपोलोजी वाली। 2025 में अभी हफ्ता भर की ही बात है, तो नहीं लिखूंगा। "डीडी" (अंग्रेजी में DD लिखे तो अच्छा लेकिन हिन्दी में अटपटा लग रहा है, लेकिन अब क्या कर सकते हैं) इस बार का भी देख के जान ली है। वही है जो जानती है, उन तीनों को खुद नहीं पता कि मेरे मदन महीने को सार्थक करके के लिए ये हीं रतिदाईं हैं । प्यार हुआ लेकिन कभी इजहार नहीं हुआ । अब, बकौल  दुष्यंत कुमार के:

ख़ुदा नहीं न सही आदमी का ख़्वाब सही

कोई हसीन नज़ारा तो है नज़र के लिए

अगर ग़ज़ल से नीचे आए, और मुन्ना भाई एमबीबीएस के वाफ़िक बोले तो -  फिर क्या अगले दिन अपने मोहल्ले में ऐश्वर्या आई । 

लेकिन टपोरी नहीं है हम और न ही मेरी शून्यप्रेमकथा के ऊपर आज उपदेश देने आया हूं मैं। निष्कर्ष ये ही की ठंड मेरे अंदर कुछ जगा देती है। विद्यालय में कुछ बारहमासी परंपरा वाली कविताएं थीं, उसमें ठंड का कैसे वर्णन था याद नहीं, लेकिन most likely मेरे ये विपरीत ही होगा । ठंड से याद आती है हर Saturday मसालेदार खिचड़ी की, जमे हुए नारियल तेल की और भारी गरम मुलायम रज़ाई के अंदर सोने की । 6 ऋतुएं में से ये ही मेरी मनपसंद है हालांकि 6 नहीं, 3 ही मानता हूँ मैं –गर्मी, जाड़ा और मानसून। भाई मुझे तो ठंड ही भली। 

Poker Face: Less-than-anticipated-but-still-good beat?

 

I have recently started watching webseries. Started with Sitcoms, the first one was How I met your Mother. But am now diversifying a bit. Poker Face is one which I liked. The leader charector is a human lie detector and often gets involved in murder cases which require her skill to unravel. I will confess that I was looking for a Poker themed show when I can across this show, but the comdey-mystery did get be hooked up. I ended the first season and it was genius.

For much of the first season, Charlie the lead character was on the run, living off her car. Many episodes were set in rural Texas. This is a part of USA I seem to be discovering a lot recently. Sheldon is from here, and as such both Young Sheldon and Georgie and Mandy's First Marriage is set here. Recently, I read 'I was a Teenage Slasher', it didn't work for me but the description of the country life was vivid. And now Poke Face, the loke star state reaches out to me. There is a small, but as of now very distant, possibility that I may land a Postdoc position in Texas. But thats something I can worry about in like 5 years, for now, more pressing carrer update is having a seminar on 25th of this month.

Simon Helberg, more familiar to me as Howard from The Big Bang Theory and Loki lookalike, plays a FBI agent and he is indeed a good actor here too. The lead actress, I will confess that I don't recognise her from anywhere, is simply fantastic. The way she walks and talks just makes Charlie seem a real person. 

Come season 2 and a few episodes in Charlie doesn't really have much reasons to be on the run. Can't settle she prays, and we all go with it. Well the intresting thing is the varied location and situation and sections of contemporary American populace the show offers a world view into. And Charlie is not a investigators for hire, it is only that she keeps finding herself into such situations. A normal episode is normally non linear, Charlie is missing for about 25% of it and then we get a recap of the entire show from Charlie's POV and we get to know how she was connected to it. I really like this structure, a quater of each episode is just a new world. And like a spiral model of reinforced learning, we come back. This non linearity of narration is something I loved about HIMYM. This video explaining why it's spinoff failed does a much better job of saying what I want to say. 

But the absence of Charlie (and her powers) from the beginning of each episode that made the narrative unique now seems to have oozed into the entirety of the season 2. In many of the episodes the ability to detect Bullsh*t, as the captions put it, is only tangentially involved. In fact, some episodes may have been without Charlie but anyone else in her place and it won't have went much different. I will not say it is bad. It is good, entertaining, brilliant at times even. But still, as a blog puts it "This is not the Poker Face we were sold." (btw Good and more importantly active blog that I found today, read the review of the First part of the second season too.).

It is like the SJG book stripped on horror elements, it is good but could have been better. It is getting a flush on the river rather than the straight flush that was promised. I will not be continuing with the series as such. Bullsh*t! Okay, but this is not a reccodemndation I'll give to anyone. Bullsh*t! Okay, Okay, I still love this, the directors and writers are good. I need more of them, as I do of the lead actress.